Das ist die deutsche Videoreihe über mehrdimensionale Integration.
Part 1 - Satz von Fubini
Der Satz von Fubini gibt eine ganz klare Rechenformel für ein höherdimensionales Integral einer stetigen Funktion an. Ein zweidimensionales Integral kann einfach als zwei interative ein-dimensionale Integrale berechnet werden. Damit spielt die Reihenfolge der Iteration auch keine Rolle, wobei es oft eine bessere für die explizite Berechnung gibt.
Part 2 - Satz von Fubini (Aufgabe 1)
Als erste Anwendung des Satzes von Fubini können wir direkt auf ein zweidimensionales Beispiel schauen. Zu allererst skizzieren wir das Integrationsgebiet $G$ in $\mathbb{R}^2$. Die ist wichtig um das interierte Integral korrekt aufzuschreiben, das wir zur Berechnung des Integrals $\int_G x^2 d(x,y)$ benötigen.
Part 3 - Substitution, Transformationsformel
Part 4 - Aufgabe zur Transformationsformel
Part 5 - Aufgabe 2 (b) zur Transformationsformel
Part 6 - Beispiel für zwei-dimensionales Integral
Part 7 - Beispiel für Satz von Fubini
In diesem Video ist die Berechnung der zweiten Integrationsreihenfolge unvollständig. Diese wird in der PDF version repariert.
Part 8 - Symmetrieargument
Part 9 - Zweidimensionales Integral mit Polarkoordinaten
Part 10 - Flächen und Volumina berechnen
Part 11 - Aufgabe zur Berechnung von Flächen und Volumina
Part 12 - Volumen berechnen mit Kugelkoordinaten
Part 13 - Fläche der Astroide berechnen, Sternkurve
Summary of the course Mehrdimensionale Integration
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